Previsão com modelos ARIMA

Existem muitos conceitos relacionados a previsão, cientificamente falando uma das formas mais bem fundamentadas é a previsão baseada em séries temporais, em que você observa uma variável ao longo do tempo, em intervalos constantes, a partir disso consegue extrair padrões e extrapolar esses padrões para o futuro.

Nesse post vamos demonstrar de forma simplificada como ajustar um modelo de previsão utilizando a família de modelos Autorregressivos Integrados de Médias Móveis (ARIMA) em R para para previsão de séries temporais utilizando o pacote forecast.

R é uma linguagem de programação open source. Todos os recursos, bibliotecas, dados e implementações são gratuitos e desenvolvidos pela comunidade.

Se você tem interesse de aprender a instalar o R e os passos básicos para iniciar nesse mundo sugiro o tutorial básico desenvolvido pelo pessoal do curso-r: http://material.curso-r.com/instalacao/

Vamos começar…

Carregando bibliotecas e dados

As bibliotecas forecast e ggplot2 são necessárias, utilize os comandos install.packages('nome da biblioteca') e library(nome da biblioteca) para instalar e carregar as bibliotecas.

Para este exemplo vamos importar um banco direto da internet que está hospedado aqui, são dados mensais do saldo de emprego do estado do Maranhão.

library(forecast) #Modelos de previsão (Hyndman and Khandakar, 2008)
library(ggplot2) #Elegant Graphics (Wickham, 2009)
dados <- read.table("https://raw.githubusercontent.com/icaroagostino/ARIMA/master/dados/MA.txt", header=T)
attach(dados) #tranformando em objeto
MA <- ts(MA, start = 2007, frequency = 12) #tranformando em Séries Temporal

Visualização

Para uma visualização bastante completa de diversas características dos dados vamos usar a função ggtsdisplay, essa função vai plotar a série de dados e autocorrelação (Auto Correlation Function - ACF) e autocorrelação parcial (Partial AutoCorrelation Function - PACF), ou seja, o quanto a variável está correlacionada com ela mesma em instantes passados do tempo.

ggtsdisplay(MA, main="Saldo de emprego - MA")

A série possui características de sazonalidade aditiva com tendência moderada negativa, além disso a análise ACF permite evidenciar a presença de autocorrelação temporal entre as observações.

Ajuste do modelo

Para a estimação dos parâmetros e ajuste do modelo será utilizado a função auto.arima(), que utiliza o algorítimo desenvolvido e publicado por Hyndman e Khandakar (2008) que combina a aplicação de testes de raízes unitárias, minimização do AIC e MLE utilizando o procedimento stepwise.

A função pertence a biblioteca forecast que atualmente é mais completa para previsão de séries temporais com aplicações em R. O modelo ajustado terá a notação usual ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)[m] sendo que p representa o número de parâmetros autorregressivos, d a ordem de integração, q o número de parâmetros de médias móveis.

Caso a série possua sazonalidade, além dos parâmetros já citados ainda terão P para o número de parâmetros autorregressivos sazonais, D a ordem de integração sazonal, Q o número de parâmetros de médias móveis sazonais, e [m] a ordem sazonal.

ARIMA_fit <- auto.arima(MA)
ARIMA_fit #sai o modelo ajustado

## Series: MA 
## ARIMA(1,0,1)(2,1,0)[12] with drift 
##
## Coefficients:
##          ar1      ma1     sar1     sar2     drift
##       0.7076  -0.3409  -0.7236  -0.4268  -24.3796
## s.e.  0.1315   0.1734   0.0875   0.0862   13.9307
##
## sigma^2 estimated as 2708743:  log likelihood=-1025.46
## AIC=2062.91   AICc=2063.68   BIC=2079.43

O modelo ajustado automaticamente considerou 1 parâmetro autorregressivo, 1 parâmetro de médias móveis, 2 parâmetros sazonais autorregressivos e 1 diferença sazonal de ordem 12 (meses).

Tais parâmetros podem e devem ser alterados a fim de buscar um melhor ajuste do modelo a partir do comando Arima(x, order = c(0, 0, 0), seasonal = c(0, 0, 0)), informe os parâmetros a serem estimados nos argumentos order e seasonal, lembrando que é possível estimar diversos modelos concorrentes e decidir o melhor modelo pelos critérios de AIC e BIC.

Verificação dos resíduos

A próxima etapa é verificar a qualidade do ajuste do modelo, para isso vamos analisar os resíduos do modelos, olhando para os erros gerados no processo de estimação, felizmente o pacote forecast fornece funções para esse fim.

checkresiduals(ARIMA_fit)

Os resíduos gerados pelo modelo apresentaram características de ruído branco. Como podemos ver a sequência de erros oscila em torno de zero (gráfico superior). Olhando para o gráfico ACF, a maior parte dos valores estão dentro do intervalo de confiança (gráfico inferior esquerdo), demonstrando que a informação correlação temporal foi “capturada” pelo modelo. Além disso, a distribuição dos erros segue uma distribuição aproximadamente normal (gráfico inferior direito).

Todas essas características são importantes para serem analisadas no processo de estimação para garantir a qualidade da previsão que faremos na próxima etapa.

Previsão

Finalmente vamos prever o futuro, para isso vamos usar a função forecast e na sequência plotar o gráfico de previsão com a função autoplot. O horizonte será de 12 meses.

forecast(ARIMA_fit, h = 12) %>% autoplot

Como podemos ver, a previsão parece seguir o comportamento esperado para a série, sendo capaz de capturar o comportamento de tendência e sazonalidade dos dados.

Chegamos ao fim

Nesse tutorial vimos de forma simplificada a utilização de modelos ARIMA para previsão de séries temporais, o exemplo demonstrado acima é totalmente reproduzível, basta instalar as bibliotecas necessárias e copiar os códigos acima para o seu Rstudio.

Se você está interessado em outros modelos de previsão, nesse link você vai encontrar um tutorial para utilização de Redes Neurais Artificais.

Se usar algum dos pacotes aqui demonstrados não esqueça de citar a publicação:


  citation("forecast")
  
  ##
  ## To cite the forecast package in
  ## publications, please use:
  ##   
  ## To cite the forecast package in publications, please use:
  ##
  ## Hyndman R, Athanasopoulos G, Bergmeir C, Caceres G, Chhay L,
  ## O'Hara-Wild M, Petropoulos F, Razbash S, Wang E, Yasmeen F
  ## (2019). _forecast: Forecasting functions for time series and
  ## linear models_. R package version 8.9, <URL:
  ## http://pkg.robjhyndman.com/forecast>.
  ## 
  ## Hyndman RJ, Khandakar Y (2008). “Automatic time series
  ## forecasting: the forecast package for R.” _Journal of
  ## Statistical Software_, *26*(3), 1-22. <URL:
  ## http://www.jstatsoft.org/article/view/v027i03>.
  ##
  
  citatio("ggplot2")
  
  ##
  ## To cite ggplot2 in publications, please use:
  ## 
  ## H. Wickham. ggplot2: Elegant Graphics for Data Analysis.
  ## Springer-Verlag New York, 2016.
  ##

Obs.:

Os dados utilizados nesse exemplo são públicos, para mais detalhes baixe o script ARIMA.R que está neste repositório.

contato: icaroagostino@gmail.com

Até o próximo post, bons estudos em R :D

Prevendo o futuro com modelos ARIMA